Make your own free website on Tripod.com
Pemodelan kerusakan
untuk sebuah material komposit berlapis tunggal

Dr. Ir. Dedi Lazuardi, DEA
Jurusan Teknik Mesin
Fakultas Teknik Universitas Pasundan



Abstrak
Cacat pada suatu material adalah hal yang alamiah, cacat dapat terjadi disebabkan oleh proses produksi yang tidak sempurna (default) atau dikarenakan beban yang diterima material dalam menjalankan fungsinya (damage). Yang terakhir merupakan fokus dari tulisan ini. Untuk dapat memprediksi cacat yang akan terjadi maka dalam tulisan ini akan disajikan pemodelan cacat yang terjadi dalam sebuah material komposit berlapis tunggal. Model ini dibangun dari karakteristik elastiknya, yang kemudian dikombinasikan dengan mekanika milieu kontinyu bercacat. Dengan merepresentasikan geometri cacat serta menganggap cacat tersebut dapat dideteksi dari variasi modulus-modulus elastisnya, kita dapat membuat model yang cacat yang merupakan fungsi dari salah satu variasi modulus elastisitasnya.

Pendahuluan

Cacat (damage) suatu material perupakan pangkal dari kegagalan suatu komponen dalam menjalankan fungsinya. Pemrediksian cacat dari suatu material tidak dapat hanya didasarkan satu perilaku material yang dianalisa secara terpisah-pisah tetapi harus dianalisa secara menyeluruh. Kemampuan kita dalam cacat suatu material berkaitan erat dengan optimasi dimensi yang selanjutnya akan mengoptimalkan biaya produksi.

Salah satu sarana untuk memprediksi cacat material adalah dengan menggambarkan cacat tersebut dalam sebuah model dengan variabel yang sesedikit mungkin. Dalam tulisan ini akan deketengahkan sebuah model cacat dari sebuah komposit berpli tunggal yang dibangun dari perilaku elastik material tersebut serta untuk pembebanan sesaat. Tentu saja kita tidak akan pernah menemukan komposit berlapis tunggal dalam kenyataan, tapi model ini dirancang untuk diintegrasikan kedalam komposit berlapis jamak.
 
 

Perilaku Elastik sebuah komposit berlapis tunggal

Kita bayangkan sebuah komposit berlapis tunggal yang terdiri dari serat-serat satu arah dan resin polimer. Adapun orientasi sumbunya ditetapkan seperti dalam gambar 1.

Gambar 1. Orientasi sumbu-sumbu pli tunggal

Material tersebut dapat dianggap, dalam skala mesoskopik, sebagai material isotrop tranverse. Hubungan antara tegangan-regangan dapat dinyatakan sbb:

.(1)

Dimana secara klasik tensor kelenturan S :

(2)

Kondisi isotrop transvers menyebabkan : S22=S33 , S12=S13 , S55=S44 .

Cacat sebuah lapis tunggal

Cacat yang akan ditinjau adalah cacat yang berhubungan dengan retak matriks yang sejajar dengan serat dan dekohesi serat-matriks. Gambar 2 menggambarkan cacat tersebut seraca skematis.




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Gambar 2. Retak dan dekohesi


 
 

Banyak metoda untuk memperlakukan bentuk-bentuk cacat tersebut yang memiliki asal fisik yang berbeda. Misalkan untuk dekohesi dalam kasus material berserat pendek D. Baptiste et al. menggunakan pendekatan mikro-makro dari tipe Mori Tanaka [1]. Untuk material sejenis, F. Meraghni dan M. Benzeggagh [2], juga telah mempelajari efek dari cacat tersebut.

Dalam pandangan mekanik milieu kontinyu bercacat, dan untuk material yang telah kita pilih, cacat-cacat tersebut dapat dikarakteristikan dengan nama generik retak mikro, hal ini memungkinkan kita memperlakukan cacat sebagai sebuah fasa kedua dalam komposit. artinya material bercacat tersebut dianalisa sebagai sebuah material homogen yang terdiri dari sebuah fasa yang berupa material murni dimana karakteristik mekaniknya diberikan oleh persamaan (1) dan sebuah fasa lain : cacat. Dengan hipotesa tersebut, kita tidak lagi mempermasalahkan asal cacat tersebut, tapi cukup dengan menganalisa efek retak mikro dalam sekala mesoskopik. Gambar 3 menunjukan secara skematik pli tunggal bercacat sebagaimana tinjauan mekaniknya. Material tersebut merupakan idealisasi dari material riil dalam gambar 2.
 
 












Gambar 3. Model mekanik material bercacat

Di sini pun, perlakuan yang berbeda dapat digunakan untuk menterjemahkan peran cacat terhadap perilaku elastik material. Tujuan perlakuan tersebut adalah untuk memperhitungkan modifikasi persamaan (1) yang disebabkan oleh cacat agar kita dapat memperlakukan material bercacat tersebut sebagai sebuah material solid yang homogen. Dengan anggapan bahwa dua variabel cukup untuk menentukan hukum perilaku elastik dari material solid ekivalen, yang dapat ditulis:

.(3)

Harga dari variabel cacat d2 tergantungdari tanda tegangan s2 agar memperhitungkan perilaku cacat unilateral (tarik ¹ tekan).

Pengunaan metoda homogenisasi berguna untuk mengurangi jumlah variabel. Begitu juga N. Laws et al [3] menggunakan sebuah model autocoherent. Mereka menunjukkan bahwa dengan mengetahui kerapatan cacat cukup untuk menentukan hukum perilaku elastik dari material murni ekivalen dengan material cacat. Dengan prinsip yang sama, tetapi didsasarkan atas sebuah perhitungan energi elastik, LMARC telah mengembangkan sebuah model yang memperoleh hasil yang sama [4]. Dengan membatasi pada kasus cacat aktif (cacat yang dapat membuka), model tersebut menyajikan ekspresi dari kelenturan elastik dari material murni ekivalen dengan bentuk :

(4)

dengan :

(5)

Dalam model ini maka material cacat dapat dapat disajikan dalam dua bentuk seperti ditunjukkan oleh gambar (4)
 
 
 
 

Gambar 4. representasi dari dua kemungkinan cacat
 
 

Sesuai dengan representasi jenis cacat yang dipilih, kita dapat memperoleh ekspresi melalui persamaan berikut :

dengan kerapatan cacat , dimana M menyatakan jumlah cacat, aj dan bj menyatakan dimensi cacat ke j, dan V adalah volume material.

dengan 

Dari persamaan (6) dan (7) diperoleh dengan hanya melakukan permutasi sumbu-sumbu 1 dan 3.

Kita introduksi sebuah variabel tambahan DI yang berkaitan dengan variasi modulus elastisitas dalam arah 2. Indeks I menyatakan referensi dari modus pembukaan retak dalam pengujian yang dilakukan untuk mengukur modul tersebut. Begitu pula DII adalah variasi modul G6, dan DIII untuk modul G44. Apapun representasi retak yang dipilih kita dapatkan:

(8)

dimana:

(9)

Begitupun :

(10)

(11)

(12)

(13)

Jika kita pilih representasi (A), kita dapat dengan mudah menunjukkan, dari persamaan (7) dengan mengeliminasi dA, bahwa:

(14)

dimana relasi antara DI dan DII :

(15)

Dengan demikian, jika kita mengetahui variasi dari modulus transversal maka kita dapat mengetahui variasi dari modulus geser. Kita pun dapat menunjukkan hubungan antara DIII dan DI , hanya saja persamaannya lebih kompleks.

Representasi (B) memberikan :

(16)

atau,

(17)

Jika kita bandingan secara numerik, dengan menggunakan karakteristik elastik yang umum untuk sebuah material komposit gelas-epoksi, kita akan memperoleh angka numerik yang sedikit berbeda yang merupakan fungsi dari karakteristik material. Tetapi secara global, apakah kita memilih representasi cacat (A) atau (B) untuk merepresentasikan karakteristik tensor kelenturan bercacat, kita akan memperoleh hasil yang relatif sama.

Selanjutnya kita formula sederhana yang menggunakan representasi gabungan (A) dan (B) untuk menghitung suku-suku dari :

(18)

atau (dengan S22=S33)

Persamaan (19) memperlihatkan keuntungan menyatakan variasi-variasi dari semua modul hanya sebagai fungsi dari suatu variabel. Dalam persamaan tersebut kita dapat mengevaluasi DIII yang berguna untuk membangun sebuah model triaxial.

IV. KESIMPULAN

Persamaan (19) memberikan informasi sangat penting berkenaan dengan cacat. Persamaan tersebut memperlihatkan evolusi dari modul-modul (E2, G6, G4) tidaklah sembarang, tetapi terjadi dalam material itu sendiri sejak tahap elaborasinya, karena parameter elastik dari material murnilah yang menggerakkannya. Hal ini berarti, memilih sebuah material berarti juga kita memilih modus degradasinya.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

V. DAFTAR PUSTAKA

  1. Baptise D., Fitoussi J., Guo G., " A Statical Micromechanical Model of Anisotropic Damage for S.C.M. Composit", Composite Science and Technology, 1998, 58, pp 759-763
  2. Meraghi F., Benzeggagh M., "Micromechanical Modeling of Matrix Degradation in Randomly Oriented Discontinous-fibre Composites", Composite Science and Technology, 1998, 55, (2), pp. 171-186
  3. Laws N., Dvorak G.C., and Hejazi M., "Stiffness Changes in Unidirectional Composites Caused by Crack System", Mechanics of Materials, Vol.2, North Holland, 1983, pp. 123-137
  4. Perreux D., Oytana C., "Continuum Damage Mechanics for Microcracked Composite","Composite Engineering, 1993, Vol.3, No.2, pp. 115-122.